La entrega de obsequios navideños no es una tarea sencilla, pero Santa Claus lo hace cada año y en una sola noche, pero ¿alguna vez te has preguntado si esto es posible?

De acuerdo con Arnoldo Fernando Chue Sánchez, Diego Maldonado Castro, Ana Paola Carreón Hernández, estudiantes de la Licenciatura en Tecnología para la Información en Ciencias de la Escuela Nacional de Estudios Superiores (ENES) de la UNAM Campus Morelia, y el Dr. Víctor Hugo De la Luz Rodríguez; docente de la ENES Morelia; con la logística adecuada, la ayuda suficiente y un buen trineo, esto es posible. Se trata del resultado de un proyecto realizado como parte de la asignatura de Modelado y Simulación, en donde los jóvenes lograron conocer puntualmente qué requiere Santa Claus para cumplir con esta titánica tarea.

Conforme a los análisis computacionales, en México, existe un registro de 42,561,974 personas de 0 a 19 años registrados en el Censo de Población y Vivienda de 2020 del Instituto Nacional Estadística, de Geografía e Informática, quienes viven en 1,964,375 kilómetros cuadrados de superficie continental e insular que es la mide el país.

Ahora bien, tomando en consideración lo anterior y tras experimentar con varios puntos de partida, se escogió a Quintana Roo, debido a que es el estado donde el terminador (la línea que separa el día y la noche) llega primero. El camino encontrado por el algoritmo avanza por los estados más cercanos, pero también prioriza los estados donde amanecerá primero: la ruta marcada indica que mientras pasa por el bajío hace viajes al norte del país.

Teniendo la ruta, hay dos parámetros sumamente importantes para la misión de Santa Claus: la velocidad del trineo y de la repartición de regalos –ambas implementadas como constantes en el modelo–. Además, está la restricción de tiempo para completar la entrega: 13 horas por el tiempo de oscuridad en diciembre en México.

Después de correr múltiples simulaciones del viaje, para el caso de la velocidad del trineo el valor exitoso es de 3,000 km/hora equivalente a 2.83 veces la velocidad del sonido. Estás velocidades ya fueron alcanzadas desde los años sesentas, un ejemplo de ello es el MiG-25 Foxbat, un avión soviético diseñado en esas épocas.

Por otra parte, los experimentos exitosos necesitan que la cantidad de regalos entregados por segundo sea de 1,400. ¿Es posible alcanzar esa tasa de entrega? Para un solo humano no, pero si Santa Claus viaja acompañado con 56,000 duendes navideños divididos en 40 cuadrillas de 1,400 duendes, la tasa de entrega de regalos se vuelve posible. Con una coordinación perfecta, donde cada duende tiene 20 segundos para entregar un regalo y otros 20 para preparar el siguiente, los resultados del modelo serían reproducibles.

Para encontrar estos resultados, los estudiantes universitarios de la UNAM Morelia, utilizaron un grafo –o gráfica– es una estructura matemática compuesta por dos elementos fundamentales: vértices (o nodos) y aristas, que representan conexiones entre pares de nodos. A pesar de su aparente simplicidad –a menudo ilustrada coloquialmente como "bolitas y palitos"–, los grafos son herramientas poderosas que permiten, por ejemplo, modelar un mapa de una ciudad; los vértices de un grafo representan las esquinas de la ciudad y las calles que conectan cada esquina se representan con las aristas. Otro ejemplo: en ecología, los nodos podrían ser los organismos de un ecosistema y las aristas serían las interacciones entre ellos. Las aplicaciones son muy diversas por lo fácil que es abstraer sistemas con estas estructuras minimalistas. No obstante, no se debe subestimar la profundidad matemática de los grafos: detrás de su simplicidad se esconden propiedades combinatorias, topológicas y algebraicas de gran complejidad.